Sortez le gigot du réfrigérateur 45 minutes avant de commencer.
Parez le gigot en retirant les graisses foncées ou jaunâtres. Conservez la graisse blanche.
Massez le gigot avec de l'huile d'olive, du thym, du sel et du poivre. Filmez et réservez au frais 2 heures minimum, idéalement une nuit entière.
Préchauffez le four à 120°C chaleur ventilée.
Faites chauffer 3 c.à.s d'huile d'olive dans votre cocotte ou une grande poêle à feu très vif.
Déposez le gigot côté bombé. Ne le bougez pas pendant 3 minutes. Faites dorer toutes les faces — 5 à 8 minutes au total. Retirez le gigot et réservez sur un plat.
Dans la même cocotte, faites revenir les dés de poitrine de dinde fumée 2 minutes à feu moyen.
Ajoutez les oignons émincés et les rondelles de carottes. Remuez 3 minutes.
Ajoutez les tomates coupées en deux et les gousses d'ail non épluchées.
Versez le jus de raisin blanc et le verjus. Laissez réduire 2 minutes à feu moyen.
Ajoutez le fond de veau chaud et portez à frémissement.
Déposez le gigot dans la cocotte côté bombé vers le haut — la viande doit être à mi-hauteur dans le liquide. Ajoutez le bouquet garni. Salez avec 12 g de sel maximum.
Fermez la cocotte avec son couvercle. Enfournez 7 heures à 120°C chaleur ventilée.
Ouvrez toutes les 1h30 à 2h pour arroser le gigot et vérifier le niveau de liquide. Si le jus descend sous un tiers de hauteur, ajoutez un peu de bouillon chaud.
Sortez le gigot de la cocotte et posez-le dans un plat. Filtrez le jus dans une passoire tamis.
Si le jus est trop liquide, versez-le dans une casserole et faites-le réduire à feu vif 5 à 10 minutes jusqu'à ce qu'il nappe le dos d'une cuillère.
Rectifiez l'assaisonnement en sel et poivre.
Laissez reposer le gigot 15 à 20 minutes couvert lâchement d'aluminium.
Servez à la cuillère directement dans la cocotte avec le jus réduit.